1. Высота правильной четырехугольной пирамиды равна 3 см, а сторона ее основания 12 см. Найдите длину бокового ребра пирамиды

Чтобы найти длину бокового ребра правильной четырехугольной пирамиды, нам нужно использовать теорему Пифагора. Для этого нам понадобится половина длины диагонали основания и высота пирамиды.

1. Находим диагональ основания: Основание - квадрат со стороной 12 см. Диагональ квадрата равна стороне, умноженной на \( \sqrt{2} \).
   \( d = 12 \cdot \sqrt{2} \) см.
2. Находим половину диагонали основания:
   \( \frac{d}{2} = \frac{12 \cdot \sqrt{2}}{2} = 6 \cdot \sqrt{2} \) см.
3. Применяем теорему Пифагора: Боковое ребро (l), высота (h) и половина диагонали основания (d/2) образуют прямоугольный треугольник.
4. \( l^2 = h^2 + (\frac{d}{2})^2 \)
   \( l^2 = 3^2 + (6 \cdot \sqrt{2})^2 \)
   \( l^2 = 9 + (36 \cdot 2) \)
   \( l^2 = 9 + 72 \)
   \( l^2 = 81 \)
   \( l = \sqrt{81} \)
   \( l = 9 \) см.

Ответ: 9 см