1. Вычислите: а) 5 - 2/5; б) 9 3/4 - 6 5/12; в) 12 5/8 - 3; г) 9 3/4 + 2 11/25; д) 8 3/7 - 3 1/3; е) 12 1/9 - 1 3/5

Решение:

а) 5 - 2/5

1. Приведем целое число 5 к дроби со знаменателем 5:

   \[ 5 = \frac{5 \times 5}{5} = \frac{25}{5} \]

2. Выполним вычитание:

   \[ \frac{25}{5} - \frac{2}{5} = \frac{25 - 2}{5} = \frac{23}{5} \]

Ответ: \[ \frac{23}{5} \]

б) 9 3/4 - 6 5/12

1. Приведем смешанные числа к неправильным дробям:

   \[ 9 \frac{3}{4} = \frac{9 \times 4 + 3}{4} = \frac{39}{4} \]

   \[ 6 \frac{5}{12} = \frac{6 \times 12 + 5}{12} = \frac{77}{12} \]

2. Найдем общий знаменатель для дробей (12):

   \[ \frac{39}{4} = \frac{39 \times 3}{4 \times 3} = \frac{117}{12} \]

3. Выполним вычитание:

   \[ \frac{117}{12} - \frac{77}{12} = \frac{117 - 77}{12} = \frac{40}{12} \]

4. Сократим дробь:

   \[ \frac{40}{12} = \frac{10}{3} \]

5. Переведем неправильную дробь в смешанное число:

   \[ \frac{10}{3} = 3 \frac{1}{3} \]

Ответ: \[ 3 \frac{1}{3} \]

в) 12 5/8 - 3

1. Вычтем целую часть:

   \[ 12 - 3 = 9 \]

2. Добавим дробную часть:

   \[ 9 + \frac{5}{8} = 9 \frac{5}{8} \]

Ответ: \[ 9 \frac{5}{8} \]

г) 9 3/4 + 2 11/25

1. Приведем смешанные числа к неправильным дробям:

   \[ 9 \frac{3}{4} = \frac{9 \times 4 + 3}{4} = \frac{39}{4} \]

   \[ 2 \frac{11}{25} = \frac{2 \times 25 + 11}{25} = \frac{61}{25} \]

2. Найдем общий знаменатель для дробей (100):

   \[ \frac{39}{4} = \frac{39 \times 25}{4 \times 25} = \frac{975}{100} \]

   \[ \frac{61}{25} = \frac{61 \times 4}{25 \times 4} = \frac{244}{100} \]

3. Выполним сложение:

   \[ \frac{975}{100} + \frac{244}{100} = \frac{975 + 244}{100} = \frac{1219}{100} \]

4. Переведем неправильную дробь в смешанное число:

   \[ \frac{1219}{100} = 12 \frac{19}{100} \]

Ответ: \[ 12 \frac{19}{100} \]

д) 8 3/7 - 3 1/3

1. Приведем смешанные числа к неправильным дробям:

   \[ 8 \frac{3}{7} = \frac{8 \times 7 + 3}{7} = \frac{59}{7} \]

   \[ 3 \frac{1}{3} = \frac{3 \times 3 + 1}{3} = \frac{10}{3} \]

2. Найдем общий знаменатель для дробей (21):

   \[ \frac{59}{7} = \frac{59 \times 3}{7 \times 3} = \frac{177}{21} \]

   \[ \frac{10}{3} = \frac{10 \times 7}{3 \times 7} = \frac{70}{21} \]

3. Выполним вычитание:

   \[ \frac{177}{21} - \frac{70}{21} = \frac{177 - 70}{21} = \frac{107}{21} \]

4. Переведем неправильную дробь в смешанное число:

   \[ \frac{107}{21} = 5 \frac{2}{21} \]

Ответ: \[ 5 \frac{2}{21} \]

е) 12 1/9 - 1 3/5

1. Приведем смешанные числа к неправильным дробям:

   \[ 12 \frac{1}{9} = \frac{12 \times 9 + 1}{9} = \frac{109}{9} \]

   \[ 1 \frac{3}{5} = \frac{1 \times 5 + 3}{5} = \frac{8}{5} \]

2. Найдем общий знаменатель для дробей (45):

   \[ \frac{109}{9} = \frac{109 \times 5}{9 \times 5} = \frac{545}{45} \]

   \[ \frac{8}{5} = \frac{8 \times 9}{5 \times 9} = \frac{72}{45} \]

3. Выполним вычитание:

   \[ \frac{545}{45} - \frac{72}{45} = \frac{545 - 72}{45} = \frac{473}{45} \]

4. Переведем неправильную дробь в смешанное число:

   \[ \frac{473}{45} = 10 \frac{23}{45} \]

Ответ: \[ 10 \frac{23}{45} \]