1. Вычислить: а) \(\frac\){\(\sqrt{21}\) \(\cdot\) \(\sqrt{14}\)}{\(\sqrt{6}\)} б) \(\frac{6}\){\(2\sqrt{3}\)^2}

Решение:

1. а) Вычисление дроби:

   Сначала упростим числитель:

   \[ \sqrt{21} \cdot \sqrt{14} = \sqrt{3 \cdot 7} \cdot \sqrt{2 \cdot 7} = \sqrt{3 \cdot 7 \cdot 2 \cdot 7} = \sqrt{2 \cdot 3 \cdot 7^2} = 7\sqrt{6} \]

   Теперь подставим в дробь:

   \[ \frac{7\sqrt{6}}{\sqrt{6}} = 7 \]

2. б) Вычисление дроби:

   Сначала возведем знаменатель в квадрат:

   \[ (2\sqrt{3})^2 = 2^2 \cdot (\sqrt{3})^2 = 4 \cdot 3 = 12 \]

   Теперь подставим в дробь:

   \[ \frac{6}{12} = \frac{1}{2} \]

Ответ: а) 7, б) 1/2