1. В треугольнике АВС проведена биссектриса АК. Найдите градусную меру угла В, если ∠C = 16° и АК = СК.

Дано:

• \[ \triangle ABC \]
• \[ AK \] — биссектриса
• \[ \angle C = 16^{\circ} \]
• \[ AK = CK \]

Найти:

• \[ \angle B \]

Решение:

1. Рассмотрим \[ \triangle AKC \]: Так как
   AK = CK,
   то
   \(\triangle\) AKC
   — равнобедренный. Следовательно, углы при основании равны:
   \(\angle\) CAK = \(\angle\) C = 16^{\(\circ\)}.
   
2. Угол
   \(\angle\) AKC
   : Сумма углов в
   \(\triangle\) AKC
   равна 180
   ^{\(\circ\)}
   . Значит,
   \(\angle\) AKC = 180^{\(\circ\)} - \(\angle CAK + \angle C\) = 180^{\(\circ\)} - \(16^{\circ} + 16^{\circ}\) = 180^{\(\circ\)} - 32^{\(\circ\)} = 148^{\(\circ\)}.
   
3. Угол
   \(\angle\) AKB
   : Углы
   \(\angle\) AKC
   и
   \(\angle\) AKB
   — смежные. Их сумма равна 180
   ^{\(\circ\)}
   . Поэтому
   \(\angle\) AKB = 180^{\(\circ\)} - \(\angle\) AKC = 180^{\(\circ\)} - 148^{\(\circ\)} = 32^{\(\circ\)}.
   
4. Рассмотрим
   \(\triangle\) AKB
   :
   AK
   — биссектриса
   \(\angle\) A
   , значит
   \(\angle\) BAK = \(\angle\) CAK = 16^{\(\circ\)}.
   
5. Угол
   \(\angle\) B
   : Сумма углов в
   \(\triangle\) AKB
   равна 180
   ^{\(\circ\)}
   . Следовательно,
   \(\angle\) B = 180^{\(\circ\)} - \(\angle BAK + \angle AKB\) = 180^{\(\circ\)} - \(16^{\circ} + 32^{\circ}\) = 180^{\(\circ\)} - 48^{\(\circ\)} = 132^{\(\circ\)}.
   

Ответ: 132