1. В театральной студии 30 учеников, среди них 5 человек занимаются актёрским мастерством, а 7 - вокалом. При этом нет никого, кто бы занимался и тем, и другим. Найдите вероятность того, что случайно выбранный ученик театральной студии занимается актёрским мастерством или вокалом.

Чтобы найти вероятность того, что случайно выбранный ученик занимается актёрским мастерством или вокалом, нужно определить общее количество учеников, занимающихся хотя бы одним из этих направлений, и разделить его на общее число учеников в студии.

Дано:

• Общее количество учеников: 30
• Занимаются актёрским мастерством: 5
• Занимаются вокалом: 7
• Нет учеников, занимающихся обоими направлениями.

Решение:

1. Находим количество учеников, занимающихся актёрским мастерством или вокалом:

   Так как нет учеников, занимающихся обоими направлениями, мы просто складываем количество занимающихся актёрским мастерством и вокалом:

   5 (актёрское мастерство) + 7 (вокал) = 12 учеников.

2. Находим вероятность:

   Вероятность события равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов.

   \[ P(\text{актёрское мастерство или вокал}) = \frac{\text{Число учеников, занимающихся актёрским мастерством или вокалом}}{\text{Общее число учеников}} \]

   \[ P = \frac{12}{30} \]

3. Упрощаем дробь:

   \[ \frac{12}{30} = \frac{2 \times 6}{5 imes 6} = \frac{2}{5} \]

   Переводим в десятичную дробь:

   \[ \frac{2}{5} = 0.4 \]

Ответ: 0.4