1. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA,B,C,D, рёбра CD, СВ и диагональ CD, боковой грани равны соответственно 2, 5 и √29. Найдите объём параллелепипеда ABCDA,B,C,D.

Дано:

• Прямоугольный параллелепипед ABCD A₁B₁C₁D₁
• $$CD = 2$$
• $$CB = 5$$
• Диагональ боковой грани $$CD₁ = \sqrt{29}$$

Найти: Объём параллелепипеда $$V$$.

Решение:

1. Найдём высоту параллелепипеда (ребро CC₁).
   В прямоугольном треугольнике $$CDD₁$$ по теореме Пифагора:
   \[ CD₁^2 = CD^2 + DD₁^2 \]
   \[ (\sqrt{29})^2 = 2^2 + DD₁^2 \]
   \[ 29 = 4 + DD₁^2 \]
   \[ DD₁^2 = 29 - 4 \]
   \[ DD₁^2 = 25 \]
   \[ DD₁ = \sqrt{25} = 5 \]Так как $$DD₁$$ является высотой параллелепипеда, то $$h = 5$$.
2. Найдём объём параллелепипеда.
   Объём прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле $$V = a \times b \times c$$, где $$a, b, c$$ - длины его рёбер.
   В нашем случае рёбра равны $$CD = 2$$, $$CB = 5$$ и $$DD₁ = 5$$.
   \[ V = CD \times CB \times DD₁ \]
   \[ V = 2 \times 5 \times 5 \]
   \[ V = 50 \]

Ответ: 50