4. Два ребра прямоугольного параллелепипеда равны 1 и 2, а объём параллелепипеда равен 6. Найдите площадь поверхности этого параллелепипеда.

Дано:

• Прямоугольный параллелепипед.
• Два ребра $$a = 1$$, $$b = 2$$.
• Объём $$V = 6$$.

Найти: Площадь поверхности $$S$$.

Решение:

1. Объём прямоугольного параллелепипеда равен произведению трёх его измерений (длины, ширины и высоты): $$V = a \times b \times c$$.
2. Мы знаем $$V = 6$$, $$a = 1$$, $$b = 2$$. Найдем третье ребро $$c$$.
3. $$6 = 1 \times 2 \times c$$.
4. $$6 = 2c$$.
5. $$c = 6 / 2 = 3$$. Третье ребро равно 3.
6. Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда равна удвоенной сумме площадей трёх его граней: $$S = 2(ab + ac + bc)$$.
7. Подставим найденные значения $$a=1$$, $$b=2$$, $$c=3$$:
8. $$S = 2((1 \times 2) + (1 \times 3) + (2 \times 3))$$.
9. $$S = 2(2 + 3 + 6)$$.
10. $$S = 2(11)$$.
11. $$S = 22$$.

Ответ: 22