1. Центральный угол АОВ опирается на хорду АВ так, что угол ОАВ равен 60°. Найдите длину хорды АВ, если радиус окружности равен 7.

Краткая запись:

• Радиус (r): 7
• Угол ОАВ: 60°
• Найти: Длина хорды АВ — ?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определяем тип треугольника АОВ. В равнобедренном треугольнике АОВ (где О — центр окружности, А и В — точки на окружности) стороны ОА и ОВ являются радиусами и равны 7. Угол при основании ОАВ равен 60°.
2. Шаг 2: Находим угол ОВА. Так как треугольник равнобедренный, углы при основании равны: ∠ОВА = ∠ОАВ = 60°.
3. Шаг 3: Находим угол АОВ. Сумма углов в треугольнике равна 180°. ∠АОВ = 180° - (∠ОАВ + ∠ОВА) = 180° - (60° + 60°) = 180° - 120° = 60°.
4. Шаг 4: Делаем вывод о типе треугольника. Все углы треугольника АОВ равны 60°, значит, он равносторонний.
5. Шаг 5: Находим длину хорды АВ. В равностороннем треугольнике все стороны равны. Следовательно, длина хорды АВ равна радиусу окружности.

Ответ: 7