1. Simplify the following expressions: a) $$\frac{3^2 \cdot (3^3)^2}{3^5}$$ 6) $$\frac{3^3 \cdot 5^2}{25}$$

Решение:

1. а)

Используем свойства степеней: \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \) и \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \).

\( \frac{3^2 \cdot (3^3)^2}{3^5} = \frac{3^2 \cdot 3^{3 \cdot 2}}{3^5} = \frac{3^2 \cdot 3^6}{3^5} = \frac{3^{2+6}}{3^5} = \frac{3^8}{3^5} = 3^{8-5} = 3^3 = 27 \)

1. б)

Заметим, что \( 25 = 5^2 \).

\( \frac{3^3 \cdot 5^2}{25} = \frac{3^3 \cdot 5^2}{5^2} = 3^3 = 27 \)

Ответ: а) 27, б) 27.