1. Решите систему уравнений: а) {x - y = 6, x^2 + y^2 = 20; б) {x-y=4, xy + y^2 = 6;

Решение:

1. а) Решение системы уравнений:

1. Выразим x из первого уравнения: x = y + 6
2. Подставим во второе уравнение: (y + 6)^2 + y^2 = 20
3. Раскроем скобки: y^2 + 12y + 36 + y^2 = 20
4. Приведем к стандартному виду: 2y^2 + 12y + 16 = 0
5. Разделим на 2: y^2 + 6y + 8 = 0
6. Найдем дискриминант: D = 6^2 - 4 * 1 * 8 = 36 - 32 = 4
7. Найдем корни y: y1 = (-6 + 2) / 2 = -2, y2 = (-6 - 2) / 2 = -4
8. Найдем соответствующие значения x:
• При y1 = -2, x1 = -2 + 6 = 4
• При y2 = -4, x2 = -4 + 6 = 2

1. б) Решение системы уравнений:

1. Выразим x из первого уравнения: x = y + 4
2. Подставим во второе уравнение: (y + 4)y + y^2 = 6
3. Раскроем скобки: y^2 + 4y + y^2 = 6
4. Приведем к стандартному виду: 2y^2 + 4y - 6 = 0
5. Разделим на 2: y^2 + 2y - 3 = 0
6. Найдем дискриминант: D = 2^2 - 4 * 1 * (-3) = 4 + 12 = 16
7. Найдем корни y: y1 = (-2 + 4) / 2 = 1, y2 = (-2 - 4) / 2 = -3
8. Найдем соответствующие значения x:
• При y1 = 1, x1 = 1 + 4 = 5
• При y2 = -3, x2 = -3 + 4 = 1