1. Разложите на множители: а) a(x − 5) − 7(5 − x); б) 24a³b⁴c − 12a²b⁴c² + 6a²b³; в) ab − ac + bd − cd − b + c; г) x³ + x²z − 2xz² − 2z³; д) 2ac + 6bc − 4ad − 12bd.

а) Так как \(5-x=-(x-5)\), получаем:

\(a(x-5)-7(5-x)=a(x-5)+7(x-5)=(a+7)(x-5)\).

б) Выносим общий множитель \(6a^2b^3\):

\(24a^3b^4c-12a^2b^4c^2+6a^2b^3=6a^2b^3(4ab c-2bc^2+1)\).

в) Группируем слагаемые:

\(ab-ac+bd-cd-b+c=a(b-c)+d(b-c)-(b-c)=(b-c)(a+d-1)\).

г) Группируем:

\(x^3+x^2z-2xz^2-2z^3=x^2(x+z)-2z^2(x+z)=(x+z)(x^2-2z^2)\).

д) Группируем:

\(2ac+6bc-4ad-12bd=2c(a+3b)-4d(a+3b)=(a+3b)(2c-4d)=2(a+3b)(c-2d)\).

Ответ: а) \((a+7)(x-5)\); б) \(6a^2b^3(4abc-2bc^2+1)\); в) \((b-c)(a+d-1)\); г) \((x+z)(x^2-2z^2)\); д) \(2(a+3b)(c-2d)\).