1. Найдите значение выражения \(\frac{8\sqrt{75}-2\sqrt{75}}{\sqrt{3}+\sqrt{75}}\)

Привет! Давай разберемся с этим выражением шаг за шагом.

1. Упростим числитель:
   

   Числитель у нас такой: 8√75 - 2√75. Видишь, √75 встречается два раза? Это как если бы ты вычитал 2 яблока из 8 яблок. Получится 6 яблок. Так и здесь, получаем 6√75.

2. Упростим знаменатель:
   

   Знаменатель: √3 + √75. Давай представим √75 как √25 * √3. Мы знаем, что √25 = 5, поэтому √75 = 5√3. Теперь подставляем обратно: √3 + 5√3. Это как 1 груша плюс 5 груш, получается 6 груш. Значит, знаменатель равен 6√3.

3. Разделим числитель на знаменатель:
   

   У нас получилось: \[ \frac{6\sqrt{75}}{6\sqrt{3}} \].
   Видим, что 6 и √75 можно сократить. Остается: \[ \frac{\sqrt{75}}{\sqrt{3}} \].

   
   

   Теперь вспомним, что √75 = 5√3. Подставляем: \[ \frac{5\sqrt{3}}{\sqrt{3}} \].

   
   

   √3 и √3 сокращаются, остается только 5.

Ответ: 5