1. Найдите значение выражения 29 : 2 7 — 11,6 + 1 11 9 =

Решение:

Для нахождения значения выражения необходимо выполнить действия в следующем порядке: сначала деление, затем вычитание и сложение.

1. Переведем смешанную дробь \( 2\frac{7}{11} \) в неправильную: \( 2\frac{7}{11} = \frac{2 \cdot 11 + 7}{11} = \frac{22 + 7}{11} = \frac{29}{11} \).
2. Выполним деление: \( 29 : \frac{29}{11} = 29 \cdot \frac{11}{29} = 11 \).
3. Переведем десятичную дробь \( 11,6 \) в обыкновенную: \( 11,6 = 11 \frac{6}{10} = 11 \frac{3}{5} \).
4. Переведем смешанную дробь \( 1\frac{4}{9} \) в неправильную: \( 1\frac{4}{9} = \frac{1 \cdot 9 + 4}{9} = \frac{13}{9} \).
5. Выполним вычитание и сложение: \( 11 - 11\frac{3}{5} + 1\frac{4}{9} \).
6. Приведем к общему знаменателю для обыкновенных дробей \( \frac{3}{5} \) и \( \frac{4}{9} \). Общий знаменатель равен \( 5 \cdot 9 = 45 \).
7. \( 11\frac{3}{5} = 11\frac{3 \cdot 9}{5 \cdot 9} = 11\frac{27}{45} \).
8. \( 1\frac{4}{9} = 1\frac{4 \cdot 5}{9 \cdot 5} = 1\frac{20}{45} \).
9. Теперь выражение выглядит так: \( 11 - 11\frac{27}{45} + 1\frac{20}{45} \).
10. \( 11 - 11 = 0 \).
11. \( 0 - \frac{27}{45} + 1\frac{20}{45} = -\frac{27}{45} + \frac{45+20}{45} = -\frac{27}{45} + \frac{65}{45} = \frac{65 - 27}{45} = \frac{38}{45} \).

Ответ: \( \frac{38}{45} \).