1) Найдите значение выражения: \(2\frac{3}{8} - 1\frac{5}{6}\) : \(-\frac{1}{8}\)

Решение:

1. Сначала найдем разность в скобках. Для этого приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 8 и 6 равен 24.
   

   \[ 2\frac{3}{8} = \frac{2 \times 8 + 3}{8} = \frac{19}{8} = \frac{19 \times 3}{8 \times 3} = \frac{57}{24} \]

   
   

   \[ 1\frac{5}{6} = \frac{1 \times 6 + 5}{6} = \frac{11}{6} = \frac{11 \times 4}{6 \times 4} = \frac{44}{24} \]

   
   
2. Вычислим разность:
   

   \[ \frac{57}{24} - \frac{44}{24} = \frac{57 - 44}{24} = \frac{13}{24} \]

   
   
3. Теперь разделим результат на -1/8. Деление на дробь равносильно умножению на обратную ей дробь.
   

   \[ \frac{13}{24} : \left(-\frac{1}{8}\right) = \frac{13}{24} \times \left(-\frac{8}{1}\right) \]

   
   
4. Выполним умножение:
   

   \[ \frac{13}{24} \times \left(-\frac{8}{1}\right) = -\frac{13 \times 8}{24 \times 1} \]

   
   
5. Сократим дробь. Заметим, что 24 = 3 * 8.
   

   \[ -\frac{13 \times 8}{3 \times 8} = -\frac{13}{3} \]

   
   
6. Переведем неправильную дробь в смешанное число:
   

   \[ -\frac{13}{3} = -4\frac{1}{3} \]

   
   

Ответ: -4\(\frac{1}{3}\)