1. Найди произведение: a) 3/7 * 5/11 б) 6/25 * 5/18 г) 3 3/5 * 1 1/9 д) 1 7/10 * 14

Задание 1. Найди произведение

а) \( \frac{3}{7} \cdot \frac{5}{11} \)

Чтобы умножить две дроби, нужно перемножить их числители и знаменатели:

\[ \frac{3}{7} \cdot \frac{5}{11} = \frac{3 \cdot 5}{7 \cdot 11} = \frac{15}{77} \]

Ответ: \( \frac{15}{77} \).

б) \( \frac{6}{25} \cdot \frac{5}{18} \)

Перед умножением можно сократить дроби. Число 5 из числителя первой дроби и 25 из знаменателя второй дроби можно сократить на 5. Число 6 из числителя первой дроби и 18 из знаменателя второй дроби можно сократить на 6.

\[ \frac{6}{25} \cdot \frac{5}{18} = \frac{\cancel{6}^1}{\cancel{25}^5} \cdot \frac{\cancel{5}^1}{\cancel{18}^3} = \frac{1 \cdot 1}{5 \cdot 3} = \frac{1}{15} \]

Ответ: \( \frac{1}{15} \).

г) \( 3 \frac{3}{5} \cdot 1 \frac{1}{9} \)

Сначала переведем смешанные дроби в неправильные:

\[ 3 \frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{18}{5} \]

\[ 1 \frac{1}{9} = \frac{1 \cdot 9 + 1}{9} = \frac{10}{9} \]

Теперь умножим:

\[ \frac{18}{5} \cdot \frac{10}{9} \]

Сократим дроби. 18 и 9 сокращаются на 9, а 5 и 10 — на 5.

\[ \frac{\cancel{18}^2}{5} \cdot \frac{\cancel{10}^2}{\cancel{9}^1} = \frac{2 \cdot 2}{1} = 4 \]

Ответ: 4.

д) \( 1 \frac{7}{10} \cdot 14 \)

Переведем смешанную дробь в неправильную:

\[ 1 \frac{7}{10} = \frac{1 \cdot 10 + 7}{10} = \frac{17}{10} \]

Теперь умножим:

\[ \frac{17}{10} \cdot 14 = \frac{17 \cdot 14}{10} \]

Сократим 14 и 10 на 2:

\[ \frac{17 \cdot \cancel{14}^7}{\cancel{10}^5} = \frac{17 \cdot 7}{5} = \frac{119}{5} \]

Переведем в смешанную дробь:

\[ \frac{119}{5} = 23 \frac{4}{5} \]

Ответ: \( 23 \frac{4}{5} \).