1. Найди НОД и НОК чисел 126, 90 методом разложения на простые множители.

Решение:

Разложим числа 126 и 90 на простые множители:

\( 126 = 2 \cdot 63 = 2 \cdot 3 \cdot 21 = 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 7 = 2 \cdot 3^2 \cdot 7 \)

\( 90 = 9 \cdot 10 = 3 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 5 = 2 \cdot 3^2 \cdot 5 \)

НОД (наибольший общий делитель) — произведение общих простых множителей в наименьшей степени:

\( \text{НОД}(126, 90) = 2 \cdot 3^2 = 2 \cdot 9 = 18 \)

НОК (наименьшее общее кратное) — произведение всех простых множителей, взятых в наибольшей степени:

\( \text{НОК}(126, 90) = 2 \cdot 3^2 \cdot 5 \cdot 7 = 2 \cdot 9 \cdot 35 = 18 \cdot 35 = 630 \)

Ответ: НОД(126, 90) = 18, НОК(126, 90) = 630.