1. На рисунке изображено дерево некоторого случайного опыта. Перенесите рисунок в тетрадь. а) Подпишите около рёбер недостающие вероятности. б) Найдите вероятность события. А

Решение:

Для решения задачи нам нужно найти недостающие вероятности на рёбрах дерева и рассчитать вероятность события A. На дереве вероятности выходят из узлов. Сумма вероятностей, исходящих из одного узла, должна быть равна 1.

1. Найдем недостающие вероятности:
   • В корне дерева из узла S выходят три ветви с вероятностями 0.4, 0.3 и 0.3. Сумма этих вероятностей равна 0.4 + 0.3 + 0.3 = 1.
   • Из первого узла (после 0.4) выходят две ветви с вероятностями 0.3 и 0.7. Сумма: 0.3 + 0.7 = 1.
   • Из второго узла (после 0.3) выходят две ветви с вероятностями 0.4 и 0.6. Сумма: 0.4 + 0.6 = 1.
   • Из третьего узла (после 0.3) выходят две ветви с вероятностями 0.2 и 0.8. Сумма: 0.2 + 0.8 = 1.
2. Найдем вероятность события A: Событие A является объединением трех элементарных исходов, обозначенных на рисунке овалом. Вероятность события A равна сумме вероятностей этих исходов.
3. Путь к первому исходу события A: S → 0.4 → 0.7 → 0.4. Вероятность этого исхода: \( 0.4 × 0.7 × 0.4 = 0.112 \).
4. Путь ко второму исходу события A: S → 0.4 → 0.7 → 0.6. Вероятность этого исхода: \( 0.4 × 0.7 × 0.6 = 0.168 \).
5. Путь к третьему исходу события A: S → 0.3 → 0.2. Вероятность этого исхода: \( 0.3 × 0.2 = 0.06 \).
6. Суммируем вероятности: Вероятность события A равна сумме вероятностей этих путей: \( P(A) = 0.112 + 0.168 + 0.06 = 0.34 \).

Ответ: а) Недостающие вероятности: 0.7, 0.6, 0.8, 0.4, 0.2. б) Вероятность события A равна 0,34.