1. Изобразите дерево случайного опыта. б) Покажите овалом событие А. в) Подпишите вероятности около рёбер. г) Найдите вероятность события А.

Решение:

а) Дерево случайного опыта:

Для построения дерева воспользуемся изображениями из задания. Обозначим события:

• В - выбрана девочка, М - выбран мальчик.
• Первый выбор: 7 девочек, 8 мальчиков. Всего 15 человек.
• Второй выбор: после первого выбора осталось 14 человек.

б) Событие А: выбраны одна девочка и один мальчик.

На дереве событие А будет представлено двумя ветвями: (Девочка, Мальчик) и (Мальчик, Девочка).

в) Вероятности около рёбер:

Первый выбор:

• Вероятность выбрать девочку: \( P(D_1) = \frac{7}{15} \)
• Вероятность выбрать мальчика: \( P(M_1) = \frac{8}{15} \)

Второй выбор (зависит от первого):

• Если первый был мальчик (М1), то остались 7 девочек и 7 мальчиков.
• Вероятность выбрать девочку (D2) после мальчика: \( P(D_2|M_1) = \frac{7}{14} = \frac{1}{2} \)
• Вероятность выбрать мальчика (M2) после мальчика: \( P(M_2|M_1) = \frac{7}{14} = \frac{1}{2} \)
• Если первый был девочка (D1), то остались 6 девочек и 8 мальчиков.
• Вероятность выбрать девочку (D2) после девочки: \( P(D_2|D_1) = \frac{6}{14} = \frac{3}{7} \)
• Вероятность выбрать мальчика (M2) после девочки: \( P(M_2|D_1) = \frac{8}{14} = \frac{4}{7} \)

г) Вероятность события А:

Событие А = (Девочка, Мальчик) ИЛИ (Мальчик, Девочка).

\( P(A) = P(D_1 \text{ и } M_2) + P(M_1 \text{ и } D_2) \)

\( P(A) = P(D_1) · P(M_2|D_1) + P(M_1) · P(D_2|M_1) \)

\[ P(A) = \frac{7}{15} \cdot \frac{8}{14} + \frac{8}{15} \cdot \frac{7}{14} \]

\[ P(A) = \frac{56}{210} + \frac{56}{210} = \frac{112}{210} \]

Сократим дробь:

\[ P(A) = \frac{112 ÷ 14}{210 ÷ 14} = \frac{8}{15} \]

Ответ: Вероятность события А равна \( \frac{8}{15} \).