1. Изобразить график показательной функции с основанием, большим единицы, показательной функции с основанием, меньшим единицы и описать свойства функции. 2. Цилиндр. Боковая и полная поверхности цилиндра. Объем цилиндра. 3. Практическое задание.

Экзаменационный билет № 2

1. Графики показательной функции и их свойства:

Показательная функция \( y = a^x \):

Случай 1: \( a > 1 \) (например, \( y = 2^x \))

• График: Возрастающая кривая, проходящая через точку (0, 1).
• Область определения: \( \mathbb{R} \).
• Область значений: \( (0; +\infty) \).
• При \( x > 0 \), \( y > 1 \). При \( x < 0 \), \( 0 < y < 1 \).
• Функция возрастает на всей области определения.
• Пересекает ось OY в точке (0, 1).
• Ось OХ является горизонтальной асимптотой.

Случай 2: \( 0 < a < 1 \) (например, \( y = (1/2)^x \))

• График: Убывающая кривая, проходящая через точку (0, 1).
• Область определения: \( \mathbb{R} \).
• Область значений: \( (0; +\infty) \).
• При \( x > 0 \), \( 0 < y < 1 \). При \( x < 0 \), \( y > 1 \).
• Функция убывает на всей области определения.
• Пересекает ось OY в точке (0, 1).
• Ось OХ является горизонтальной асимптотой.

2. Цилиндр:

Цилиндр — это тело, которое получается вращением прямоугольника вокруг одной из его сторон.

Высота цилиндра (h) — длина отрезка, соединяющего центры оснований.

Радиус основания (r) — радиус кругов, составляющих основания цилиндра.

Боковая поверхность цилиндра — поверхность, образованная образующими цилиндра (отрезками, соединяющими соответствующие точки окружностей оснований).

Формула площади боковой поверхности цилиндра: \( S_{бок} = 2 \pi r h \)

Полная поверхность цилиндра — сумма площадей боковой поверхности и двух оснований.

Формула площади полной поверхности цилиндра: \( S_{полн} = 2 \pi r h + 2 \pi r^2 \) или \( S_{полн} = 2 \pi r (h + r) \)

Объем цилиндра — произведение площади основания на высоту.

Формула объема цилиндра: \( V = \pi r^2 h \)

3. Практическое задание: (требует конкретного задания для выполнения).