1. Изобразить график логарифмической функции с основанием, большим единицы, логарифмической функции с основанием, меньшим единицы и описать свойства функции. 2. Параллелепипед. Формулы для вычисления объема параллелепипеда. Площадь полной поверхности. 3. Практическое задание.

Экзаменационный билет № 3

1. Графики логарифмической функции и их свойства:

Логарифмическая функция \( y = \log_a x \):

Случай 1: \( a > 1 \) (например, \( y = \log_2 x \))

• График: Возрастающая кривая, проходящая через точку (1, 0).
• Область определения: \( (0; +\infty) \).
• Область значений: \( \mathbb{R} \).
• При \( x > 1 \), \( y > 0 \). При \( 0 < x < 1 \), \( y < 0 \).
• Функция возрастает на всей области определения.
• Пересекает ось OX в точке (1, 0).
• Ось OY является вертикальной асимптотой.

Случай 2: \( 0 < a < 1 \) (например, \( y = \log_{1/2} x \))

• График: Убывающая кривая, проходящая через точку (1, 0).
• Область определения: \( (0; +\infty) \).
• Область значений: \( \mathbb{R} \).
• При \( x > 1 \), \( y < 0 \). При \( 0 < x < 1 \), \( y > 0 \).
• Функция убывает на всей области определения.
• Пересекает ось OX в точке (1, 0).
• Ось OY является вертикальной асимптотой.

2. Параллелепипед:

Параллелепипед — это четырехугольная призма, основаниями которой служат параллелограммы.

Прямой параллелепипед — боковые грани являются прямоугольниками.

Прямоугольный параллелепипед — прямой параллелепипед, основаниями которого являются прямоугольники.

Формула объема параллелепипеда: \( V = S_{осн} \cdot h \), где \( S_{осн} \) — площадь основания, \( h \) — высота.

Для прямоугольного параллелепипеда с измерениями \( a, b, c \): \( V = abc \).

Площадь полной поверхности параллелепипеда — сумма площадей всех его граней.

Для прямоугольного параллелепипеда: \( S_{полн} = 2(ab + bc + ac) \)

3. Практическое задание: (требует конкретного задания для выполнения).