В предложении используется вопросительное слово 'How many', которое употребляется с исчисляемыми существительными. 'Free time' (свободное время) — это неисчисляемое существительное. Для неисчисляемых существительных используется 'How much'.
Правильно будет:
How much free time do you have?
Ответ: How much free time do you have?