1. Функция задана формулой f(x) = 3x² - 2x. Найдите f(-1), f(2), f(3) + f(-3). Найдите значение аргумента, при котором функция принимает значение, равное 0; 8.

Решение:

1. Находим значения функции:
   • \[ f(-1) = 3(-1)^2 - 2(-1) = 3(1) + 2 = 3 + 2 = 5 \]
   • \[ f(2) = 3(2)^2 - 2(2) = 3(4) - 4 = 12 - 4 = 8 \]
   • \[ f(3) = 3(3)^2 - 2(3) = 3(9) - 6 = 27 - 6 = 21 \]
   • \[ f(-3) = 3(-3)^2 - 2(-3) = 3(9) + 6 = 27 + 6 = 33 \]
   • Находим f(3) + f(-3):\[ f(3) + f(-3) = 21 + 33 = 54 \]
2. Находим значение аргумента, при котором функция принимает значение 0:\[ 3x^2 - 2x = 0 \]\[ x(3x - 2) = 0 \]\[ x = 0 \text{ или } 3x - 2 = 0 \]\[ x = 0 \text{ или } x = \frac{2}{3} \]
3. Находим значение аргумента, при котором функция принимает значение 8:\[ 3x^2 - 2x = 8 \]\[ 3x^2 - 2x - 8 = 0 \]Используем дискриминант:\[ D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4(3)(-8) = 4 + 96 = 100 \]\[ \sqrt{D} = 10 \]\[ x_1 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 - 10}{2(3)} = \frac{-8}{6} = -\frac{4}{3} \]\[ x_2 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 + 10}{2(3)} = \frac{12}{6} = 2 \]

Ответ:

• f(-1) = 5, f(2) = 8, f(3) + f(-3) = 54.
• Значение аргумента, при котором функция равна 0: x = 0 или x = 2/3.
• Значение аргумента, при котором функция равна 8: x = -4/3 или x = 2.