1. Диагонали прямоугольника ABCD пересекается в точке О, \(\angle\) ABO = 36°. Найдите угол AOD.

Решение:

В прямоугольнике диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам. Значит, \( AO = BO = CO = DO \).

Рассмотрим \( \triangle ABO \). Так как \( AO = BO \), то \( \triangle ABO \) — равнобедренный. Углы при основании равны: \( \angle BAO = \angle ABO = 36^{\circ} \).

Угол \( AOD \) является внешним углом \( \triangle ABO \) при вершине \( O \) или смежным с углом \( \angle BOC \).

Найдем \( \angle AOB \) в \( \triangle ABO \): \( \angle AOB = 180^{\circ} - (\angle BAO + \angle ABO) = 180^{\circ} - (36^{\circ} + 36^{\circ}) = 180^{\circ} - 72^{\circ} = 108^{\circ} \).

Угол \( AOD \) смежен с углом \( \angle AOB \). Поэтому \( \angle AOD = 180^{\circ} - \angle AOB = 180^{\circ} - 108^{\circ} = 72^{\circ} \).

Ответ: 72°.