1. Диагональ куба равна 1. Найдите площадь его поверхности.

Задание 1. Площадь поверхности куба

Дано:

• Диагональ куба: \( d = 1 \)

Найти: площадь поверхности куба \( S \).

Решение:

1. Формула диагонали куба: \( d = a\sqrt{3} \), где \( a \) — длина ребра куба.
2. Найдем ребро куба: \( a = \frac{d}{\sqrt{3}} = \frac{1}{\sqrt{3}} \)
3. Площадь поверхности куба равна сумме площадей шести граней: \( S = 6a^2 \)
4. Подставим значение ребра: \[ S = 6 \left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)^2 = 6 \cdot \frac{1}{3} = 2 \]

Ответ: 2.