2. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 3 и 4. Площадь поверхности этого параллелепипеда равна 52. Найдите третье ребро, выходящее из той же вершины.

Задание 2. Третье ребро параллелепипеда

Дано:

• Два ребра параллелепипеда: \( a = 3 \), \( b = 4 \).
• Площадь поверхности: \( S = 52 \).

Найти: третье ребро \( c \).

Решение:

1. Формула площади поверхности прямоугольного параллелепипеда: \( S = 2(ab + bc + ac) \)
2. Подставим известные значения: \( 52 = 2(3 \cdot 4 + 4c + 3c) \)
3. Упростим уравнение: \( 52 = 2(12 + 7c) \)
4. Разделим обе части на 2: \( 26 = 12 + 7c \)
5. Вычтем 12 из обеих частей: \( 14 = 7c \)
6. Найдем \( c \): \( c = \frac{14}{7} = 2 \)

Ответ: 2.