Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
1. Дан куб ABCDA<sub>1</sub>B<sub>1</sub>C<sub>1</sub>D<sub>1</sub>. Найдите угол между прямой DC<sub>1</sub> и плоскостью ABCD.
Ответ:
Решение:
Угол между прямой и плоскостью равен углу между этой прямой и её проекцией на плоскость.
В кубе ABCD A1B1C1D1 прямая DC1 перпендикулярна плоскости ABCD.
Найдём проекцию прямой DC1 на плоскость ABCD. Так как DC перпендикулярно AD и DC перпендикулярно CC1, то DC перпендикулярно плоскости ADD1. Следовательно, DC1 перпендикулярно плоскости ABCD.
Угол между прямой DC1 и плоскостью ABCD равен 90°.
Ответ: 90°.
Похожие
- 2. AB — наклонная к плоскости α, AC ⊥ α, ∠BAC = 52°. Найдите угол между прямой AB и плоскостью α.
- 3. Точки M и K — ортогональные проекции точек A и B на плоскость α. Найдите угол между прямой AB и плоскостью α, если AB = 8, AM = 17, BK = 13.
- 4. MK — наклонная, AK — её проекция на плоскость α, прямая BK = 8, MB = 17, AK ⊥ BK. Найдите длину MA.
- 5. Дан равносторонний треугольник ABC со стороной 6, в вершине A восстановлен перпендикуляр AM, равный \( \sqrt{22} \). Найдите расстояние от точки M до прямой BC.
