1) Дан числовой набор: 6, -12, 12, 3, -3, 0, 8, 10. Найдите для данного набора чисел: а) среднее арифметическое; б) медиану; в) размах; г) дисперсию, д) стандартное отклонение.

Решение:

Дан числовой набор: 6, -12, 12, 3, -3, 0, 8, 10.

1. Среднее арифметическое:

   Сумма всех чисел: 6 + (-12) + 12 + 3 + (-3) + 0 + 8 + 10 = 24

   Количество чисел: 8

   Среднее арифметическое = Сумма / Количество = 24 / 8 = 3

2. Медиана:

   Сначала отсортируем набор чисел по возрастанию: -12, -3, 0, 3, 6, 8, 10, 12.

   Так как количество чисел четное (8), медиана равна среднему арифметическому двух средних чисел: (3 + 6) / 2 = 4.5.

3. Размах:

   Размах = Максимальное число - Минимальное число = 12 - (-12) = 24.

4. Дисперсия:

   Сначала найдем квадраты отклонений каждого числа от среднего арифметического (3):

   • (6 - 3)² = 3² = 9
   • (-12 - 3)² = (-15)² = 225
   • (12 - 3)² = 9² = 81
   • (3 - 3)² = 0² = 0
   • (-3 - 3)² = (-6)² = 36
   • (0 - 3)² = (-3)² = 9
   • (8 - 3)² = 5² = 25
   • (10 - 3)² = 7² = 49

   Сумма квадратов отклонений: 9 + 225 + 81 + 0 + 36 + 9 + 25 + 49 = 434.

   Дисперсия = Сумма квадратов отклонений / Количество чисел = 434 / 8 = 54.25.

5. Стандартное отклонение:

   Стандартное отклонение = √ Дисперсия = √ 54.25 ≈ 7.365.