6) Стрелок в тире делает выстрел по мишени. Если он попал в мишень, то больше он не стреляет, а если промахнулся, то делает ещё один выстрел. Постройте дерево этого случайного опыта. Отметьте на этом дереве «стрелок попал в мишень» и найдите его вероятность, если вероятность попадания при каждом выстреле равна: a) 0,6 б) 0,7

Решение:

Построим дерево случайного опыта:

• Первый выстрел:
• Попадание (P = 0.6 или 0.7) - Опыт заканчивается.
• Промах (P = 1 - 0.6 = 0.4 или 1 - 0.7 = 0.3) - Делается второй выстрел.
• Второй выстрел (только если был промах в первом):
• Попадание (P = 0.6 или 0.7) - Опыт заканчивается.
• Промах (P = 0.4 или 0.3) - Опыт заканчивается (хотя по условию, если попал, то больше не стреляет, но промах возможен).

Дерево случайного опыта:

(Начало) -- Попадание (0.6/0.7) --> Конец

(Начало) -- Промах (0.4/0.3) --> (Второй выстрел) -- Попадание (0.6/0.7) --> Конец

(Начало) -- Промах (0.4/0.3) --> (Второй выстрел) -- Промах (0.4/0.3) --> Конец

Вероятность попадания:

• а) Вероятность попадания при каждом выстреле равна 0,6:
• Вероятность попасть первым выстрелом: 0,6
• Вероятность промахнуться первым и попасть вторым: 0,4 * 0,6 = 0,24
• Общая вероятность хотя бы одного попадания: 0,6 + 0,24 = 0,84
• б) Вероятность попадания при каждом выстреле равна 0,7:
• Вероятность попасть первым выстрелом: 0,7
• Вероятность промахнуться первым и попасть вторым: 0,3 * 0,7 = 0,21
• Общая вероятность хотя бы одного попадания: 0,7 + 0,21 = 0,91

Ответ:

• а) Вероятность хотя бы одного попадания равна 0,84.
• б) Вероятность хотя бы одного попадания равна 0,91.