1. Боковые стороны равнобедренного треугольника равны 13, основание равно 24. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.

Решение:

1. В равнобедренном треугольнике высота, проведённая к основанию, является также медианой. Она делит основание пополам: \( 24 : 2 = 12 \) см.

2. Найдем высоту \( h \) по теореме Пифагора: \( h = \sqrt{13^2 - 12^2} = \sqrt{169 - 144} = \sqrt{25} = 5 \) см.

3. Радиус описанной окружности \( R \) можно найти по формуле: \( R = \frac{abc}{4S} \), где \( a, b, c \) — стороны треугольника, \( S \) — его площадь.

4. Площадь треугольника \( S = \frac{1}{2} \times основание \times высота = \frac{1}{2} \times 24 \times 5 = 60 \) см².

5. Подставим значения в формулу радиуса: \( R = \frac{13 \times 13 \times 24}{4 \times 60} = \frac{13 \times 13 \times 24}{240} = \frac{13 \times 13}{10} = \frac{169}{10} = 16.9 \) см.

Ответ: 16,9 см.