(1 балл) Найдите производную функции f(x)=x⁶- 4x²+ 8x⁵- 32х в точке абсциссой х=1

Решение:

Для нахождения производной функции \( f(x) = x^6 - 4x^2 + 8x^5 - 32x \) воспользуемся правилами дифференцирования:

\( f'(x) = \frac{d}{dx}(x^6) - \frac{d}{dx}(4x^2) + \frac{d}{dx}(8x^5) - \frac{d}{dx}(32x) \)

\( f'(x) = 6x^{6-1} - 4 \cdot 2x^{2-1} + 8 \cdot 5x^{5-1} - 32x^{1-1} \)

\( f'(x) = 6x^5 - 8x + 40x^4 - 32 \)

Теперь подставим значение \( x=1 \) в полученную производную:

\( f'(1) = 6(1)^5 - 8(1) + 40(1)^4 - 32 \)

\( f'(1) = 6 - 8 + 40 - 32 \)

\( f'(1) = 46 - 40 \)

\( f'(1) = 6 \)

Ответ: 6