1. А и В в некотором случайном опыте. Точками показаны все равновозможные элементарные события опыта. Найдите вероятность события AUB.

Задание 1. Диаграмма Эйлера

Анализ диаграммы:

На диаграмме Эйлера представлены два события: A и B. Точки внутри прямоугольника обозначают все возможные исходы опыта. Точки внутри круга A относятся к событию A, а точки внутри круга B — к событию B. Пересечение кругов A и B означает одновременное наступление обоих событий.

Определим количество элементарных исходов:

• Всего исходов (точек в прямоугольнике): 10
• Исходов, относящихся к событию A: 5 (3 внутри A, но вне B; 2 внутри A и B)
• Исходов, относящихся к событию B: 5 (3 внутри B, но вне A; 2 внутри A и B)
• Исходов, относящихся к событию A И B (пересечение): 2

Найдём вероятность события A U B:

Событие A U B (читается как «A объединение B») означает, что произойдёт либо событие A, либо событие B, либо оба события одновременно. Чтобы найти вероятность этого события, нужно сложить вероятности всех элементарных исходов, которые относятся хотя бы к одному из событий A или B. Проще говоря, это все точки, которые находятся внутри круга A, круга B, или в их пересечении.

Количество элементарных исходов, благоприятствующих событию A U B, равно сумме исходов, которые входят только в A, только в B, и в пересечение A ∩ B.

Количество исходов в A U B = (Исходы только в A) + (Исходы только в B) + (Исходы в A ∩ B)

Количество исходов в A U B = 3 + 3 + 2 = 8

Вероятность события вычисляется как отношение числа благоприятных исходов к общему числу исходов:

\[ P(A \cup B) = \frac{\text{Число исходов в } A \cup B}{\text{Общее число исходов}} \]

\[ P(A \cup B) = \frac{8}{10} = \frac{4}{5} = 0.8 \]

Ответ: Вероятность события A U B равна 0.8.