1.8. Масса галактики М87 равна 3·10¹² масс Солнца, угловой диаметр 7', расстояние до неё 55 миллионов световых лет. Найдите среднюю плотность галактики.

Решение:

1. Масса галактики М87:

Масса Солнца \( M_\odot \approx 2 \times 10^{30} \text{ кг} \).

Масса М87 \( M_{M87} = 3 \times 10^{12} \times M_\odot = 3 \times 10^{12} \times 2 \times 10^{30} \text{ кг} = 6 \times 10^{42} \text{ кг} \).

2. Объём галактики М87:

Угловой диаметр \( \theta = 7' \). Переведём в радианы: \( 7' = 7 \times \frac{1}{60} \text{ градуса} \approx 0.117 \text{ градуса} \). В радианах: \( 0.117 \times \frac{\pi}{180} \approx 0.00204 \text{ радиан} \).

Расстояние \( D = 55 \text{ млн световых лет} \approx 55 \times 10^6 \times 9.46 \times 10^{12} \text{ км} \approx 5.2 \times 10^{20} \text{ км} = 5.2 \times 10^{23} \text{ м} \).

Линейный диаметр \( d \) галактики можно оценить по формуле \( d \approx D \theta \) (для малых углов):

\[ d \approx 5.2 \times 10^{23} \text{ м} \times 0.00204 \approx 1.06 \times 10^{21} \text{ м} \]

Радиус галактики \( R = d/2 \approx 5.3 \times 10^{20} \text{ м} \).

Объём сферы (приблизительно):

\[ V = \frac{4}{3} \pi R^3 = \frac{4}{3} \pi (5.3 \times 10^{20} \text{ м})^3 \approx 6.3 \times 10^{62} \text{ м}^3 \]

3. Средняя плотность галактики:

\[ \rho = \frac{M_{M87}}{V} = \frac{6 \times 10^{42} \text{ кг}}{6.3 \times 10^{62} \text{ м}^3} \approx 9.5 \times 10^{-21} \text{ кг/м}^3 \]

Ответ: Средняя плотность галактики М87 составляет примерно \( 9.5 \times 10^{-21} \text{ кг/м}^3 \).