1.79 Постройте развёрнутый угол POT и проведите луч OS. Чему равны углы POS и SOT, если: а) угол POS вдвое меньше угла SOT; б) угол POS на 80° больше угла SOT; в) угол SOT в 5 раз больше угла POS?

Так как угол POT развёрнутый, то \(\angle POS+\angle SOT=180°\).

1. а) Пусть \(\angle POS=x\). Тогда \(\angle SOT=2x\).
   \(x+2x=180°\), \(3x=180°\), \(x=60°\).
   Следовательно, \(\angle POS=60°\), \(\angle SOT=120°\).
2. б) Пусть \(\angle SOT=x\). Тогда \(\angle POS=x+80°\).
   \(x+(x+80°)=180°\), \(2x=100°\), \(x=50°\).
   Следовательно, \(\angle SOT=50°\), \(\angle POS=130°\).
3. в) Пусть \(\angle POS=x\). Тогда \(\angle SOT=5x\).
   \(x+5x=180°\), \(6x=180°\), \(x=30°\).
   Следовательно, \(\angle POS=30°\), \(\angle SOT=150°\).

Ответ: а) 60° и 120°; б) 130° и 50°; в) 30° и 150°.