1.7 Центральный угол на 22° больше острого вписанного угла, опирающегося на ту же дугу окружности. Найдите вписанный угол, ответ дайте в градусах.

Решение:

Обозначим вписанный угол как \( \alpha \), а центральный угол — как \( \beta \).

Известно, что центральный угол, опирающийся на ту же дугу, что и вписанный, в два раза больше вписанного угла: \( \beta = 2\alpha \).

Также по условию задачи центральный угол на \( 22^{\circ} \) больше вписанного:

\( \beta = \alpha + 22^{\circ} \)

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. \( \beta = 2\alpha \)
2. \( \beta = \alpha + 22^{\circ} \)

Приравняем правые части уравнений:

\( 2\alpha = \alpha + 22^{\circ} \)

\( 2\alpha - \alpha = 22^{\circ} \)

\( \alpha = 22^{\circ} \)

Вписанный угол равен \( 22^{\circ} \).

Ответ: 22