1.6. Известно, что в четырехугольник ABCD вписана окружность. Найдите его периметр, если AD = 15, BC = 17.

Решение:

Свойство четырехугольника, в который вписана окружность: сумма длин противоположных сторон равна.

\( AB + DC = AD + BC \)

Периметр четырехугольника равен сумме всех его сторон: \( P = AB + BC + CD + AD \).

Мы знаем, что \( AB + DC = AD + BC \), поэтому периметр можно записать как:

\( P = (AB + DC) + (AD + BC) \)

Так как \( AB + DC = AD + BC \), то \( P = 2 \cdot (AD + BC) \) или \( P = 2 \cdot (AB + DC) \).

Подставим известные значения \( AD = 15 \) и \( BC = 17 \):

\( P = 2 \cdot (15 + 17) \)

\( P = 2 \cdot 32 \)

\( P = 64 \)

Ответ: 64