1 3 4 : 6 = 4

Чтобы разделить смешанное число на смешанное число, нужно сначала преобразовать смешанные числа в неправильные дроби, а затем выполнить деление:

$$4\frac{1}{2} : 6\frac{3}{4} = \frac{4 \times 2 + 1}{2} : \frac{6 \times 4 + 3}{4} = \frac{8 + 1}{2} : \frac{24 + 3}{4} = \frac{9}{2} : \frac{27}{4}$$

Чтобы разделить дробь на дробь, нужно умножить первую дробь на дробь, обратную второй:

$$\frac{9}{2} : \frac{27}{4} = \frac{9}{2} \times \frac{4}{27} = \frac{9 \times 4}{2 \times 27}$$

Сократим дробь:

$$\frac{9 \times 4}{2 \times 27} = \frac{1 \times 2}{1 \times 3} = \frac{2}{3}$$

Ответ: $$\frac{2}{3}$$