1.162. Найдите значение выражения (-1/4)⁻¹⁰ · 64⁻³ - 0,2⁻⁴ · 25⁻² + 0,125⁻¹.

Решение:

Преобразуем каждое слагаемое:

Первое слагаемое:

\( \left(-\frac{1}{4}\right)^{-10} \cdot 64^{-3} = \left(-\frac{4}{1}\right)^{10} \cdot (4^3)^{-3} = 4^{10} \cdot 4^{-9} = 4^{10-9} = 4^1 = 4 \)

Второе слагаемое:

\( 0,2^{-4} \cdot 25^{-2} = \left(\frac{1}{5}\right)^{-4} \cdot (5^2)^{-2} = 5^4 \cdot 5^{-4} = 5^{4-4} = 5^0 = 1 \)

Третье слагаемое:

\( 0,125^{-1} = \left(\frac{1}{8}\right)^{-1} = 8^1 = 8 \)

Теперь подставим полученные значения в исходное выражение:

\( 4 - 1 + 8 = 3 + 8 = 11 \)

Ответ: 11.