1.12. Упростите выражение (а – 2 b)² + (а + 2 b)²-2(a² + 4 b²-0,5).

Решение:

Раскроем квадраты разности и суммы, а затем упростим выражение:

\[ (a - 2b)^2 = a^2 - 2 \cdot a \cdot 2b + (2b)^2 = a^2 - 4ab + 4b^2 \]

\[ (a + 2b)^2 = a^2 + 2 \cdot a \cdot 2b + (2b)^2 = a^2 + 4ab + 4b^2 \]

Теперь подставим это в исходное выражение:

\[ (a^2 - 4ab + 4b^2) + (a^2 + 4ab + 4b^2) - 2(a^2 + 4b^2 - 0.5) \]

Сначала сложим первые два выражения:

\[ a^2 - 4ab + 4b^2 + a^2 + 4ab + 4b^2 = 2a^2 + 8b^2 \]

Теперь раскроем скобки во второй части:

\[ -2(a^2 + 4b^2 - 0.5) = -2a^2 - 8b^2 + 1 \]

Соединим обе части:

\[ (2a^2 + 8b^2) + (-2a^2 - 8b^2 + 1) \]

\[ = 2a^2 + 8b^2 - 2a^2 - 8b^2 + 1 \]

Приведём подобные слагаемые:

\[ = (2a^2 - 2a^2) + (8b^2 - 8b^2) + 1 \]

\[ = 1 \]

Ответ: 3) 1.