050 Найдите объём многогранника (рис. 12.40, а-в).

Краткое пояснение:

• Объем многогранника вычисляется по формуле: V = S_осн ⋅ H, где S_осн — площадь основания, H — высота.
• В данном случае основаниями являются прямоугольные треугольники, а высота — длина бокового ребра.

Решение:

а)

• Основание — прямоугольный треугольник с катетами 7 см и 5 см.
• Площадь основания: S_осн = 0.5 ⋅ 7 см ⋅ 5 см = 17.5 см².
• Высота призмы: H = 6 см.
• Объем: V = 17.5 см² ⋅ 6 см = 105 см³.

б)

• Основание — квадрат со стороной 12 см.
• Площадь основания: S_осн = 12 см ⋅ 12 см = 144 см².
• Данная фигура является призмой, рассеченной плоскостью, проходящей через два противоположных ребра. Можно представить ее как две равные треугольные призмы.
• Высота каждой треугольной призмы: 12 см.
• Площадь основания треугольной призмы: S_тр.осн = 0.5 ⋅ 12 см ⋅ 12 см = 72 см².
• Объем одной треугольной призмы: V_тр = 72 см² ⋅ 12 см = 864 см³.
• Общий объем: V = 2 ⋅ 864 см³ = 1728 см³.
• Альтернативный подход: Можно посчитать как призму с площадью основания 144 см² и высотой 12 см, но такая интерпретация не соответствует рисунку, где видно, что фигура разделена. Если рассматривать как единую призму с трапециевидным основанием, нужно дополнительно вычислять площадь трапеции, что сложнее.
• Рассмотрим как призму с квадратным основанием 12х12 см, но с