0.93 Найдите корень уравнения: a) 0,8 · (9 + 2x) = 0,5 · (2 - 3x); б) 0,5 · (x + 3) = 0,8 · (10 - x); в) 4,2 : 12,6 = z : 6/7; г) n : 10 = 1 3/7 : 5 3/7.

Решение:

а) \( 0,8 · (9 + 2x) = 0,5 · (2 - 3x) \)

• Раскроем скобки: \( 7,2 + 1,6x = 1 - 1,5x \)
• Перенесем члены с \( x \) в одну сторону, а свободные члены — в другую: \( 1,6x + 1,5x = 1 - 7,2 \)
• \( 3,1x = -6,2 \)
• \( x = \frac{-6,2}{3,1} \)
• \( x = -2 \)

б) \( 0,5 · (x + 3) = 0,8 · (10 - x) \)

• Раскроем скобки: \( 0,5x + 1,5 = 8 - 0,8x \)
• Перенесем члены с \( x \) в одну сторону, а свободные члены — в другую: \( 0,5x + 0,8x = 8 - 1,5 \)
• \( 1,3x = 6,5 \)
• \( x = \frac{6,5}{1,3} \)
• \( x = 5 \)

в) \( 4,2 : 12,6 = z : \frac{6}{7} \)

• Преобразуем пропорцию: \( \frac{4,2}{12,6} = \frac{z}{\frac{6}{7}} \)
• Вычислим отношение: \( \frac{4,2}{12,6} = \frac{42}{126} = \frac{1}{3} \)
• Теперь уравнение выглядит так: \( \frac{1}{3} = \frac{z}{\frac{6}{7}} \)
• Найдем \( z \): \( z = \frac{1}{3} · \frac{6}{7} = \frac{6}{21} = \frac{2}{7} \)

г) \( n : 10 = 1 \frac{3}{7} : 5 \frac{3}{7} \)

• Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: \( 1 \frac{3}{7} = \frac{7 · 1 + 3}{7} = \frac{10}{7} \)
• \( 5 \frac{3}{7} = \frac{7 · 5 + 3}{7} = \frac{38}{7} \)
• Пропорция: \( \frac{n}{10} = \frac{\frac{10}{7}}{\frac{38}{7}} \)
• Вычислим отношение дробей: \( \frac{\frac{10}{7}}{\frac{38}{7}} = \frac{10}{7} · \frac{7}{38} = \frac{10}{38} = \frac{5}{19} \)
• Теперь уравнение выглядит так: \( \frac{n}{10} = \frac{5}{19} \)
• Найдем \( n \): \( n = 10 · \frac{5}{19} = \frac{50}{19} \)

Ответ: а) \( x = -2 \); б) \( x = 5 \); в) \( z = \frac{2}{7} \); г) \( n = \frac{50}{19} \).