0.92 Отметьте на координатной плоскости точку M(0; 6). Проведите окружность с центром M радиусом 10 единичных отрезков. Используя рисунок, найдите координаты точек пересечения окружности с осями координат.

Решение:

Для решения этого задания необходимо построить чертеж на координатной плоскости.

1. Отметьте точку M(0; 6) — это центр окружности.
2. Проведите окружность с центром M радиусом 10.
• Уравнение окружности с центром \( (x_0, y_0) \) и радиусом \( R \) имеет вид: \( (x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 = R^2 \).
• В нашем случае \( x_0 = 0 \), \( y_0 = 6 \), \( R = 10 \).
• Уравнение окружности: \( (x - 0)^2 + (y - 6)^2 = 10^2 \)
• \( x^2 + (y - 6)^2 = 100 \)
3. Найдите координаты точек пересечения окружности с осями координат.
• Пересечение с осью X (y=0):
• Подставим \( y = 0 \) в уравнение окружности:
• \( x^2 + (0 - 6)^2 = 100 \)
• \( x^2 + (-6)^2 = 100 \)
• \( x^2 + 36 = 100 \)
• \( x^2 = 100 - 36 \)
• \( x^2 = 64 \)
• \( x = \pm 8 \)
• Точки пересечения с осью X: (8; 0) и (-8; 0).
• Пересечение с осью Y (x=0):
• Подставим \( x = 0 \) в уравнение окружности:
• \( 0^2 + (y - 6)^2 = 100 \)
• \( (y - 6)^2 = 100 \)
• \( y - 6 = \pm 10 \)
• Два случая:
• 1) \( y - 6 = 10 → y = 16 \). Точка (0; 16).
• 2) \( y - 6 = -10 → y = -4 \). Точка (0; -4).
• Точки пересечения с осью Y: (0; 16) и (0; -4).

Примечание: Для точного ответа необходимо построить чертеж в тетради.

Ответ: Координаты точек пересечения окружности с осью X: (8; 0) и (-8; 0). Координаты точек пересечения окружности с осью Y: (0; 16) и (0; -4).