0.87 Отрезок MN на 5 см меньше отрезка PQ. Если отрезок PQ увеличить на 7 см, а отрезок MN увеличить в 4 раза, то их длины будут равны. Найдите длины отрезков.

Решение:

Обозначим длину отрезка MN как \( x \) см, а длину отрезка PQ как \( y \) см.

1. По первому условию: \( x = y - 5 \).
2. По второму условию: если PQ увеличить на 7 см, его длина станет \( y + 7 \). Если MN увеличить в 4 раза, его длина станет \( 4x \).
3. После этих изменений длины станут равны: \( 4x = y + 7 \).
4. Теперь у нас есть система уравнений:
5. 1) \( x = y - 5 \)
6. 2) \( 4x = y + 7 \)
7. Подставим выражение для \( x \) из первого уравнения во второе:
8. \( 4(y - 5) = y + 7 \)
9. \( 4y - 20 = y + 7 \)
10. \( 3y = 27 \)
11. \( y = 9 \)
12. Теперь найдём \( x \) из первого уравнения:
13. \( x = 9 - 5 \)
14. \( x = 4 \)

Ответ: Длина отрезка MN равна 4 см, а длина отрезка PQ равна 9 см.