№2. Вычислите число сочетаний 1) C= 2) C= 3) C = 4) C = 5) C12=

№2. Вычислите число сочетаний

Число сочетаний из $$n$$ по $$k$$ (обозначается $$C_n^k$$) вычисляется по формуле: $$C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$$, где $$n!$$ - это факториал числа $$n$$.

1. $$C_5^3 = \frac{5!}{3!(5-3)!} = \frac{5!}{3!2!} = \frac{5 \times 4 \times 3!}{3! \times 2 \times 1} = \frac{5 \times 4}{2} = 10$$
2. $$C_6^2 = \frac{6!}{2!(6-2)!} = \frac{6!}{2!4!} = \frac{6 \times 5 \times 4!}{2 \times 1 \times 4!} = \frac{6 \times 5}{2} = 15$$
3. $$C_8^5 = \frac{8!}{5!(8-5)!} = \frac{8!}{5!3!} = \frac{8 \times 7 \times 6 \times 5!}{5! \times 3 \times 2 \times 1} = \frac{8 \times 7 \times 6}{3 \times 2} = 56$$
4. $$C_8^3 = \frac{8!}{3!(8-3)!} = \frac{8!}{3!5!} = \frac{8 \times 7 \times 6 \times 5!}{3 \times 2 \times 1 \times 5!} = \frac{8 \times 7 \times 6}{6} = 56$$
5. $$C_{12}^2 = \frac{12!}{2!(12-2)!} = \frac{12!}{2!10!} = \frac{12 \times 11 \times 10!}{2 \times 1 \times 10!} = \frac{12 \times 11}{2} = 66$$

Ответ:

• 1) 10
• 2) 15
• 3) 56
• 4) 56
• 5) 66