№3. При отправке сообщения в мессенджере вероятность его доставки без задержки – 0,9. Отправлено 6 сообщений. Заполните таблицу вероятностей Число сообщений, доставленных без 0 1 2 3 4 5 6 задержки Вероятность (округлите до 0,000001) Какова вероятность, что хотя бы одно сообщение задержится? Решение:

№3. Вероятность доставки сообщения без задержки составляет 0,9. Отправлено 6 сообщений. Заполните таблицу вероятностей и найдите вероятность, что хотя бы одно сообщение задержится.

Это задача на применение формулы Бернулли. Вероятность $$P(k)$$ того, что из $$n$$ сообщений ровно $$k$$ будет доставлено без задержки, равна: $$P(k) = C_n^k p^k (1-p)^{n-k}$$, где $$n=6$$, $$p=0.9$$.

Заполним таблицу вероятностей:

• $$P(0) = C_6^0 (0.9)^0 (0.1)^6 = 1 \times 1 \times 0.000001 = 0.000001$$
• $$P(1) = C_6^1 (0.9)^1 (0.1)^5 = 6 \times 0.9 \times 0.00001 = 0.000054$$
• $$P(2) = C_6^2 (0.9)^2 (0.1)^4 = 15 \times 0.81 \times 0.0001 = 0.001215$$
• $$P(3) = C_6^3 (0.9)^3 (0.1)^3 = 20 \times 0.729 \times 0.001 = 0.01458$$
• $$P(4) = C_6^4 (0.9)^4 (0.1)^2 = 15 \times 0.6561 \times 0.01 = 0.098415$$
• $$P(5) = C_6^5 (0.9)^5 (0.1)^1 = 6 \times 0.59049 \times 0.1 = 0.354294$$
• $$P(6) = C_6^6 (0.9)^6 (0.1)^0 = 1 \times 0.531441 \times 1 = 0.531441$$

Таблица вероятностей:

Вероятность, что хотя бы одно сообщение задержится, можно найти как 1 минус вероятность того, что все сообщения будут доставлены без задержки: $$P(\text{хотя бы одно задержится}) = 1 - P(6) = 1 - 0.531441 = 0.468559$$

Ответ: Вероятность, что хотя бы одно сообщение задержится, равна 0.468559.