№1. Вычислить a)(8-2) 2,7 12 17 36 159 6)(32)4.(53)3

№1. Вычислить

а) Вычислим значение выражения:

$$ (8 \frac{7}{12} - 2 \frac{17}{36}) \cdot 2,7 $$

Приведем дроби к общему знаменателю:

$$ 8 \frac{7}{12} - 2 \frac{17}{36} = 8 \frac{7 \cdot 3}{12 \cdot 3} - 2 \frac{17}{36} = 8 \frac{21}{36} - 2 \frac{17}{36} $$

Выполним вычитание:

$$ 8 \frac{21}{36} - 2 \frac{17}{36} = (8 - 2) + ( \frac{21}{36} - \frac{17}{36}) = 6 + \frac{4}{36} = 6 \frac{4}{36} = 6 \frac{1}{9} $$

Переведем смешанное число в неправильную дробь:

$$ 6 \frac{1}{9} = \frac{6 \cdot 9 + 1}{9} = \frac{54 + 1}{9} = \frac{55}{9} $$

Выполним умножение:

$$ \frac{55}{9} \cdot 2,7 = \frac{55}{9} \cdot \frac{27}{10} = \frac{55 \cdot 27}{9 \cdot 10} = \frac{55 \cdot 3}{1 \cdot 10} = \frac{165}{10} = 16,5 $$

б) Вычислим значение выражения:

$$ \frac{15^9}{ (3^2)^4 \cdot (5^3)^3} $$

Преобразуем выражение:

$$ \frac{15^9}{ (3^2)^4 \cdot (5^3)^3} = \frac{(3 \cdot 5)^9}{ 3^{2 \cdot 4} \cdot 5^{3 \cdot 3}} = \frac{3^9 \cdot 5^9}{3^8 \cdot 5^9} = \frac{3^9}{3^8} \cdot \frac{5^9}{5^9} = 3^{9-8} \cdot 1 = 3^1 = 3 $$

Ответ: а) 16,5; б) 3