№9. В треугольнике ABC угол C равен 150°, AB=2. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Для решения задачи воспользуемся теоремой синусов, которая связывает сторону треугольника, противолежащий угол и радиус описанной окружности. Теорема гласит:

$$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R$$

где a, b, c - стороны треугольника, A, B, C - противолежащие углы, R - радиус описанной окружности.

В нашем случае нам известна сторона AB (которую обозначим как c) и противолежащий ей угол C. Таким образом, мы можем записать:

$$\frac{AB}{\sin C} = 2R$$

Подставим известные значения:

$$\frac{2}{\sin 150°} = 2R$$

Знаем, что sin 150° = sin (180° - 30°) = sin 30° = 1/2

$$\frac{2}{\frac{1}{2}} = 2R$$

$$2 \cdot 2 = 2R$$

$$4 = 2R$$

$$R = 2$$

Ответ: Радиус описанной окружности равен 2.