№10*. Точки М и N являются серединами сторон АВ и ВС треугольника АВС соответственно. Отрезки AN и СМ пересекаются в точке О, AN = 12, СМ = 15. Найдите СО.

Точки M и N - середины сторон АВ и ВС соответственно. Следовательно, AN и CM - медианы треугольника ABC. Медианы треугольника пересекаются в одной точке, и точкой пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины. $$\frac{CO}{OM} = 2$$ CO = 2 * OM CM = CO + OM 15 = CO + \frac{CO}{2} 15 = \frac{3}{2}CO $$CO = 15 \cdot \frac{2}{3} = 5 \cdot 2 = 10$$ Ответ: 10