№8*. Прямая, параллельная стороне АС треугольника АBC, пересекает стороны АВ И ВС в точках М и № соответственно, AC=48, MN=40. Площадь треугольника АВС равна 72. Найдите площадь треугольника MBN.

Т.к. MN параллельна AC, то треугольники ABC и MBN подобны. Коэффициент подобия: $$k = \frac{MN}{AC} = \frac{40}{48} = \frac{5}{6}$$ Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия. $$\frac{S_{MBN}}{S_{ABC}} = k^2$$ $$\frac{S_{MBN}}{72} = (\frac{5}{6})^2$$ $$\frac{S_{MBN}}{72} = \frac{25}{36}$$ $$S_{MBN} = \frac{25}{36} \cdot 72 = 25 \cdot 2 = 50$$ Ответ: 50