№3. Решите уравнения: 1) \(x + \frac{1}{6} = \frac{13}{18}\) 2) \(x - \frac{16}{25} = \frac{17}{20}\) 3) \(\frac{25}{37} - x = \frac{9}{74}\)

1) Решим уравнение \(x + \frac{1}{6} = \frac{13}{18}\).

Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое:

\(x = \frac{13}{18} - \frac{1}{6}\)

Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 18 и 6 равен 18. Домножим числитель и знаменатель второй дроби на 3:

\(x = \frac{13}{18} - \frac{1 \cdot 3}{6 \cdot 3} = \frac{13}{18} - \frac{3}{18} = \frac{13 - 3}{18} = \frac{10}{18}\)

Сократим дробь на 2:

\(x = \frac{10:2}{18:2} = \frac{5}{9}\)

2) Решим уравнение \(x - \frac{16}{25} = \frac{17}{20}\).

Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое:

\(x = \frac{17}{20} + \frac{16}{25}\)

Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 20 и 25 равен 100. Домножим числитель и знаменатель первой дроби на 5, а второй дроби на 4:

\(x = \frac{17 \cdot 5}{20 \cdot 5} + \frac{16 \cdot 4}{25 \cdot 4} = \frac{85}{100} + \frac{64}{100} = \frac{85 + 64}{100} = \frac{149}{100}\)

Выделим целую часть:

\(x = 1\frac{49}{100}\)

3) Решим уравнение \(\frac{25}{37} - x = \frac{9}{74}\).

Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность:

\(x = \frac{25}{37} - \frac{9}{74}\)

Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 37 и 74 равен 74. Домножим числитель и знаменатель первой дроби на 2:

\(x = \frac{25 \cdot 2}{37 \cdot 2} - \frac{9}{74} = \frac{50}{74} - \frac{9}{74} = \frac{50 - 9}{74} = \frac{41}{74}\)

Ответ: 1) \(\frac{5}{9}\); 2) \(1\frac{49}{100}\); 3) \(\frac{41}{74}\)