№5. При каких значениях x равенство будет верным? 1) \(\frac{x}{3} = \frac{5}{15}\) 2) \(\frac{4}{x} = \frac{12}{30}\) 3) \(\frac{7}{8} = \frac{x}{40}\) 4) \(\frac{6}{19} = \frac{24}{x}\)

1) Решим уравнение \(\frac{x}{3} = \frac{5}{15}\). Чтобы найти неизвестный числитель, нужно дробь привести к новому знаменателю, умножив или разделив числитель и знаменатель на одно и тоже число.

\(\frac{x}{3} = \frac{5}{15}\)

Домножим числитель и знаменатель первой дроби на 5:

\(\frac{x \cdot 5}{3 \cdot 5} = \frac{5}{15}\)

\(\frac{5x}{15} = \frac{5}{15}\)

Отсюда, \(5x=5\)

\(x=1\)

2) Решим уравнение \(\frac{4}{x} = \frac{12}{30}\).

Умножим числитель и знаменатель первой дроби на 3:

\(\frac{4 \cdot 3}{x \cdot 3} = \frac{12}{30}\)

\(\frac{12}{3x} = \frac{12}{30}\)

Отсюда, \(3x=30\)

\(x=10\)

3) Решим уравнение \(\frac{7}{8} = \frac{x}{40}\).

Умножим числитель и знаменатель первой дроби на 5:

\(\frac{7 \cdot 5}{8 \cdot 5} = \frac{x}{40}\)

\(\frac{35}{40} = \frac{x}{40}\)

Отсюда, \(x=35\)

4) Решим уравнение \(\frac{6}{19} = \frac{24}{x}\).

Умножим числитель и знаменатель первой дроби на 4:

\(\frac{6 \cdot 4}{19 \cdot 4} = \frac{24}{x}\)

\(\frac{24}{76} = \frac{24}{x}\)

Отсюда, \(x=76\)

Ответ: 1) 1; 2) 10; 3) 35; 4) 76